حل نشده ترین س inالات در ریاضیات تا حد زیادی مرموز است



بیست و یک سال پیش ، در این هفته ، ریاضیدانان لیستی از هفت مسئله حل نشده در این زمینه را منتشر کردند. پاسخ آنها بینش جدیدی در مورد ریاضیات بنیادی ارائه می دهد و حتی می تواند پیامدهای واقعی برای فناوری هایی مانند رمزنگاری داشته باشد.

اما س greatالات بزرگ ریاضیات معمولاً همان میزان علاقه خارجی را که اسرار سایر حوزه های علمی دارند ، جلب نمی کند. وی هو ، ریاضیدان دانشگاه میشیگان می گوید ، وقتی نوبت به درک اینکه تحقیقات ریاضی به نظر می رسد یا چه منطقی است می رسد ، هنوز بسیاری از مردم با مشکل روبرو هستند. اگرچه مردم اغلب ماهیت کار او را نمی فهمند ، هو می گوید توضیح آن دشوار نیست. وی افزود: “مهمانی کوکتل من همیشه مربوط به منحنی های بیضوی است.” هو اغلب از مهمانی ها می پرسد: “آیا شما مثل ها و محافل دبیرستان را می شناسید؟” هنگامی که شروع به انجام یک معادله مکعب می کنید ، اوضاع بسیار سخت می شود …. سوالات بسیار زیادی در مورد آنها وجود دارد. “

یک مشکل باز مشهور ، به نام حدس Birch and Swinerton-Dyer ، مربوط به ماهیت راه حل های معادلات منحنی بیضوی است ، و این یکی از هفت مسئله جایزه هزاره است که توسط هیئت مشاور علمی بنیانگذار موسسه ریاضیات انتخاب شده است. رس (CMI) به عنوان آنچه موسسه توصیف می کند “برخی از دشوارترین مشکلاتی که ریاضیدانان در آغاز هزاره دوم با آن روبرو هستند”. در یک رویداد ویژه که در 24 مه 2000 در پاریس برگزار شد ، این مسسه برای هر راه حل یا مثال مثال جایزه ای به مبلغ 1 میلیون دلار اعلام کرد که برای اولین بار به طور م oneثر یکی از این مشکلات را حل می کند. این قوانین که در سال 2018 تجدید نظر شد ، تصریح می کند که نتیجه باید “شناخت عمومی در جامعه ریاضی جهانی” باشد.

در اعلامیه 2000 ، دلایلی برای کار بر روی 7 میلیون دلار در هفت موضوع به دست آمد: فرضیه ریمان ، حدس Birch و Swinterton-Dyer ، مشکل P در مقابل NP ، مشکل وجود یانگ-میلز و اختلاف جرم ، حدس Poincareé ، مشکل وجود و نرمی ناویر استوکس و حدس هاج. و با این وجود ، علی رغم سر و صدا و محرک های پولی ، پس از 21 سال فقط حدس Poincare مجاز است.

تصمیمی غیرمنتظره

در سال 2002 و 2003 ، گریگوری پرلمن ، ریاضیدان روسی در آن زمان در بخش سن پترزبورگ از انستیتوی ریاضی استکلوف آکادمی علوم روسیه ، کارهای مربوط به راه حل خود را برای حدس Poincare به صورت آنلاین به اشتراک گذاشت. در سال 2010 ، CMI اعلام كرد كه پرلمن حدس را ثابت كرده و در طول راه ، حدس هندسي ويليام ترستون رياضيدان فقيد را حل كرده است. (پرلمن ، که به ندرت با مردم درگیر می شود ، جوایز نقدی را رد کرد.)

طبق CMI ، فرض Poincare بر این مسئله توپولوژیکی متمرکز است که آیا کره هایی با سطح سه بعدی “اساساً توسط خصوصیاتی به نام” اتصال ساده “مشخص می شوند؟ این خاصیت به این معنی است که اگر سطح کره را با نوار لاستیکی بپیچید ، می توانید این نوار را فشرده کنید – بدون اینکه آن را پاره کنید یا آن را از سطح خارج کنید – تا زمانی که فقط یک نقطه وجود داشته باشد. یک کره دو بعدی یا یک سوراخ دونات به سادگی متصل می شود ، اما یک پیراشکی (یا شکل دیگری که سوراخی در آن است) این اتصال نیست.

مارتین بریدسون ، ریاضیدان دانشگاه آکسفورد و رئیس CMI ، اثبات پرلمن را “یکی از بزرگترین رویدادها ، مطمئناً در 20 سال گذشته” توصیف می کند و “یک موفقیت بزرگ در بسیاری از سطوح فکر و درک ما از آنچه سه بعدی است ، فضاها مانند “و این کشف می تواند در آینده به بینش بیشتری نیز منجر شود.” کن اونو ، ریاضیدان دانشگاه ویرجینیا ، گفت: “اثبات آن به ابزارهای جدیدی نیاز دارد که به خودی خود کاربردهای گسترده ای را در ریاضیات و فیزیک فراهم می کنند.”

این مسئله روی مسئله دیگری از هزاره تمرکز دارد: فرضیه ریمان ، که شامل اعداد اول و توزیع آنها است. در سال 2019 ، او و همکارانش مقاله ای را در اطلاعیه های آکادمی ملی علوم ایالات متحده که رویکرد قدیمی ، قبلاً رها شده برای کار بر روی یک راه حل را تجدید نظر کرد. در تفسیر همراه ، انریکو بومبیری ، ریاضیدان موسسه تحقیقات پیشرفته پرینستون در نیوجرسی و برنده بالاترین افتخار ریاضیات از سال 1974 ، مدال فیلدز ، این مطالعه را “دستیابی به موفقیت بزرگ” توصیف کرد. با این حال Ono می گوید غیرمنطقی است که توصیف کار او به عنوان “هر چیزی که نشان می دهد ما در شرف اثبات فرضیه ریمان هستیم” باشد. افراد دیگر نیز طی سالیان گذشته این مشکل را دفع کرده اند. به عنوان مثال ، ریاضی دان تری تائو چند سال پیش مقاله خوبی نوشت [mathematician Charles] برنامه نیومن برای فرضیه ریمان “، گفت اونو.

پیشرفت در آنچه مفید نخواهد بود

این واقعیت که تاکنون فقط یکی از مشکلات ذکر شده برطرف شده است ، برای متخصصان تعجب آور نیست – در پایان ، معماها طولانی و به طرز شگفت آوری دشوار هستند. منجول بهارگاوا ، ریاضیدان دانشگاه پرینستون و دارنده مدال 2014 فیلدز می گوید: “تعداد مشکلات حل شده بیش از حد انتظار من است.” خود بهارگاوا نتایج متعدد اخیر مربوط به مفروضات Birch و Swinterton-Dyer را گزارش كرد ، از جمله در موردی كه وی گفت كه او و همكارانش “ثابت می كنند كه بیش از 66 درصد منحنی های بیضوی با فرضیات Birch و Swinterton مطابقت دارد.” Dyer.

حل هیچ یک از مشکلات آسان نخواهد بود ، اما برخی از آنها ممکن است به ویژه قابل حل نباشند. به نظر می رسد حل مسئله P در مقابل NP آنقدر دشوار است که اسکات آرونسون ، نظریه پرداز علوم کامپیوتر در دانشگاه تگزاس در آستین ، آن را “نشانگر ناآگاهی ما” خواند. این مسئله به این س concernsال مربوط می شود که آیا س questionsالات دارای راه حل هایی که به راحتی یافت می شوند (گروهی از پرس و جوها به نام P) نیز بررسی آسان هستند (کلاسی به نام NP)؟ آرونسون مطالب زیادی در مورد مسئله P در مقابل NP نوشته است. در مقاله ای که در سال 2009 منتشر شد ، او و آوی ویگدرسون ، ریاضیدان و دانشمند کامپیوتر در موسسه مطالعات پیشرفته و یکی از برندگان جایزه آبل 2021 ، مانع جدیدی را در اثبات عدم برابر بودن کلاس P با کلاس NP نشان دادند. . سدی که آرونسون و ویگدرسون کشف کردند ، سدی است که تاکنون کشف شده است.

ویرجینیا واسیلوسکا ویلیامز ، دانشمند نظریه کامپیوتر و ریاضی دان در انستیتوی فناوری ماساچوست گفت: “پیشرفت زیادی در نشان دادن این که کدام رویکردها م workثر نیستند” حاصل شده است. “اثبات اینكه پ [is] نه برابر با NP ، گام مهمی در جهت اثبات پایه ریزی رمزنگاری خواهد بود. ” “در حال حاضر ، رمزنگاری بر اساس فرضیات اثبات نشده است” ، یکی از این ایده ها این است که P با NP برابر نیست. “برای نشان دادن اینكه نمی توانید پروتكل های رمزنگاری مورد نیاز افراد در رایانه های امروزی را از بین ببرید ، از جمله آنهایی كه اطلاعات شخصی و مالی آنلاین ما را ایمن نگه می دارد” ، حداقل باید ثابت كنید كه P با NP Vassilevska Notes Williams برابر نیست. آرونسون می گوید: “وقتی مردم سعی می كنند من را با یك عدد وصل كنند ، من به 97٪ یا 98٪ فرصت می دهم كه P با NP برابر نباشد.”

صعود به قله اورست

اونو گفت: یافتن راه حل برای مشکلات جایزه مانند تلاش برای صعود به کوه اورست برای اولین بار است. وی افزود: “مراحل مختلفی وجود دارد که نشان دهنده پیشرفت است.” “س realال واقعی این است: آیا می توانید به پایگاه اردو بروید؟ و اگر می توانید ، هنوز می دانید که خیلی دور هستید. “

در مورد مسائلی مانند فرضیه های Birch و Swinerton-Dyer و فرضیه ریمان اونو ، او می گوید ، “ما مطمئناً در نپال هستیم” – یکی از کشورهایی که در حال صعود به کوه است – “اما آیا ما به کمپ پایه رسیده ایم؟” آنها نیاز به موارد اضافی دارند “تجهیزات” برای سفر به اوج. اونو گفت: “اکنون ما در تلاش هستیم بدانیم که آنالوگ های ریاضی برای ابزارهای پیشرفته ، سیلندرهای اکسیژن که برای کمک به ما در رسیدن به اوج مورد نیاز است.” چه کسی می داند که بین تحقیقات مداوم و راه حل های ممکن برای حل این مشکلات چند مانع وجود دارد؟ اونو گفت: “شاید 20 باشد. شاید از آنچه فکر می کنیم نزدیکتر باشیم.”

با وجود دشواری مشکلات ، ریاضیدانان در بلند مدت خوش بین هستند. بریدسون که خاطرنشان کرد CMI در حال تدوین استراتژی در مورد چگونگی بهتر ادامه آگاهی از مسائل است ، گفت: “من واقعاً امیدوارم که تا زمانی که من رئیس انستیتو Clay هستم ، یکی از آنها حل خواهد شد.” . “اما باید بپذیریم که اینها وظایف بسیار دشواری هستند که می توانند تا پایان عمر بدون حل شدن به شکل دادن به ریاضیات بپردازند.”


منبع: khabar-nab.ir

دیدگاهتان را بنویسید

Comment
Name*
Mail*
Website*